Question

已知：点P（a+1，a-1）关于x轴的对称点在反比例函数y=- 8 x （x＞0）的图象上，y关于x的函数y=k 2 x

Answer 1

（1）∵P点关于x轴的对称点为（a+1，-a+1），它在y=-

8

x （x＞0）图象上，且在第四象限

∴（a+1）（-a+1）=-8，即a ²=9

∴a=3（a=-3舍去）

∴P（4，2）（2分）

（2）当k=0时，y=-x+1，

设一次函数图象与x轴交于A，与y轴交于B，则A（1，0），B（0，1）

此时，S _△PAB=

1

2 ×(1+2)×4-

1

2 ×1×1-

1

2 ×3×2=

5

2 （4分）

当k≠0时，函数y=k ²x ²-（2k+1）x+1的图象为抛物线，与y轴交于B（0，1）

∵它的图象与坐标轴只有两个交点

∴它的图象与x轴只有一个交点，设为A点

∴△=（2k+1） ²-4k ²=0

解得：k= -

1

4 （5分）

∴抛物线 y=

1

16 x 2 -

1

2 x+1=

1

16 (x-4 ) 2 与x轴交于A（4，0）

∴此时， S △PAB =

1

2 ×2×4=4

综合得：△PAB的面积为

5

2 或4．（7分）