解题思路：（1）和差化积把原函数进行简化成2sin（x+[π/6]）+a，可知函数的最小正周期．
（2）根据正弦函数的单调性，求出函数的最值，进而求出a的值．
（Ⅰ）∵f(x)＝
3sinx+cosx+a＝2sin(x+
π
6)+a，
∴T=2π．
（Ⅱ）∵x∈[−
π
2，
π
2]，
∴x+
π
6∈[−
π
3，
2
3π]．
∴sin(x+
π
6)∈[−
3
2，1]．
∴f（x）的最大值为2+a．
∴2+a=1，解得a=-1．
点评：
本题考点： 两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．
考点点评： 本题主要考查正弦函数的两角和公式．注意熟练掌握和差化积的公式．