Question

已知一梯形的面积被一对角线分为1：2两部分,求该梯形被它的中位线分成的两部分的面积比?

Answer 1

设该梯形的上底为a,下底为b,高为h,面积为S

由梯形的面积被一对角线分为1：2两部分可知a：b=1：2

所以,S=(a+2a)×h÷2=3/2ah

设梯形的中位线长为m,被分割后的梯形的上半部的面积为S1,下半部的

面积为S2.

则,m=1/2×(a+2a)=3/2a

所以,S1=(a+3/2a)×1/2h×1/2=5/6ah

S2=(3/2a+2a)×1/2h×1/2=7/8ah

所以,S1：S2=5/6：7/8=20：21

即：所求两部分面积之比为20：21.