Question

以F为焦点的抛物线y^2=2px(p>0),过点M(4,4),过点M、F作圆与该抛物线的准线L相切的圆的个数为

Answer 1

用（4,4）代入16=2P*4P=2y^2=4xF(1,0)准线x=--1

作FM的中垂线,与抛物线交于A,B两点,A,B即为所求的圆心.

证有两个交点：中垂线方程斜率：--1/[(o-4)/(1-4)]=--3/4中点：x=(1+4)/2=5/2

y=(4+0)/2=2中垂线方程（y--2)/(x--5/2)=--3/4x=31/6-4y/3代入抛物线y^2=4x

y^2=4(31/6--4y/3)y^2+16y/3-62/3=0判别式：（16/3)^2+4(62/3)>0所以方程有两

个根,图像有两个交点.这两个交点就是圆心.

证过E点,F点且与 准线L相切因为A点在中垂线上,以AF为半径,A为圆心的圆过E点,因

为A点又在抛物线上,A点到准线的距离与到焦点F的距离相同 ,所以相切.同理可证B点.