解题思路:(1)连接BD、CE,首先证明△ABD≌△ACE(SAS),得BD=CE,根据中位线定理可得PD=[1/2]BD,PH=[1/2]EC,即得PD=PH.
(2)连接BD、CE,首先证明△ABD∽△ACE,得BD=k•CE,根据中位线定理可得PD=[1/2]BD,PH=[1/2]EC,即得PD=k•PH.
(1)PD=PH.连接BD、CE,
∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAD=∠E,
∵AC=AB,AD=AE,
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴BD=CE;
∵点G、P、H分别为DE、BE、BC的中点,
∴根据中位线定理可得PG=[1/2]BD,PH=[1/2]EC,
∴PG=PH.
(2)PD=k•PH.连接BD、CE,
∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAD=∠CAE,
∵AB=k•AC,AD=k•AE,
∴△ABD∽△ACE,
∴BD=k•CE,
∵点G、P、H分别为DE、BE、BC的中点,
∴根据中位线定理可得PG=[1/2]BD,PH=[1/2]EC,
∴即得PG=k•PH.
点评:
本题考点: 相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定;三角形中位线定理.
考点点评: 本题主要考查三角形全等及相似的判定和性质、中位线定理等知识点,考查学生对知识的综合运用能力.