若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是(  )

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  • 解题思路:将x+3y=5xy转化成35x+15y=1,然后根据3x+4y=(35x+15y)(3x+4y),展开后利用基本不等式可求出3x+4y的最小值.

    ∵正数x,y满足x+3y=5xy,

    ∴[3/5x+

    1

    5y]=1

    ∴3x+4y=([3/5x+

    1

    5y])(3x+4y)=[9/5]+[4/5]+[12y/5x]+[3x/5y]≥[13/5]+2

    12y

    5x•

    3x

    5y=5

    当且仅当[12y/5x]=[3x/5y]时取等号

    ∴3x+4y≥5

    即3x+4y的最小值是5

    故选C

    点评:

    本题考点: 基本不等式在最值问题中的应用.

    考点点评: 本题主要考查了基本不等式在求解函数的值域中的应用,解答本题的关键是由已知变形,然后进行“1”的代换,属于基础题.