Question

AB是圆O的直径,弦CD垂直于AB于H,P是AB延长线一点,CP交圆O于Q,DQ交AB于E,试问当P点在AB延长线上运动

Answer 1

证明：

∵CD垂直于AB

∴∠COB=∠DOB

∠DCQ对应弧长QD,∠CDQ对应弧长CQ.

∴弧长QD+弧长CQ=弧长CD

∴∠DCQ+∠CDQ=∠DOB

又∵∠PQE=∠DCQ+∠CDQ(三角形的外角等于与它不相邻的两个三角形内角的和)

∴∠DOB=∠PQE

ΔODE和ΔQPE中,

∠DOB=∠PQE,∠OED=∠QEP

∴显然∠ODE=∠QPE,即角OPC与角ODQ相等.