Question

某同学在求方程lgx=2-x的近似解（精确到0.1）时，设f（x）=lgx+x-2，发现f（1）＜0，f（2）＞0，他用

Answer 1

解题思路：由f（1）＜0，f（2）＞0，用“二分法”可取第一个值x₁=[1+2/2]，计算f（x₁）是否大于0，来确定取第二个值x₂，当f（x₁）＜0时，取x₂=

x

1

+2

2

，否则取x₂=

1

+x

1

2

，依次可以取出第三、第四个值．

∵f（x）=lgx+x-2，且f（1）＜0，f（2）＞0，

∴用“二分法”取第一个值x₁=[1+2/2]=1.5，计算f（1.5）=lg1.5+1.5-2≈0.18-0.5＜0，有f（1.5）•f（2）＜0；

∴再取第二个值x₂=[1.5+2/2]=1.75，计算f（1.75）是否大于0即可；

故答案为：1.75．

点评：

本题考点： 二分法求方程的近似解．

考点点评： 本题考查了用“二分法”取值来判断函数零点的方法，从而求方程的近似根，是基础题．