解题思路：首先利用二重积分中值定理估计
∬
D
f(x，y)dxdy
的值，然后利用二元函数的连续性可以计算极限的值．
利用二重积分中值定理可得，存在（ξ，η）∈D，使得
∬
Df(x，y)dxdy=f（ξ，η）m（D）=πR2f（ξ，η）．
当R→0时，（ξ，η）→（1，1），故利用f（x，y）的连续性可得，
lim
R→0
1
πR2
∬
Df(x，y)dxdy=
lim
R→0
πR2f(ξ，η)
πR2=
lim
R→0f(ξ，η)=f（1，1）．
故答案为：A．
点评：
本题考点： 二重积分中值定理；二重积分的几何意义．
考点点评： 本题考查了二重积分的中值定理、二重积分的几何意义以及二元函数连续的概念；题目具有较强的综合性，但是难度系数不大．