过B点做角ABC的角分线BE,交AC于点E,
过D点做DF//BE,交AC于点F
因为DF//BE,所以角EBC=角FDC
因为BE是角ABC的角分线,所以角ABC=2角EBD
所以角ABC=2角FDC
因为角ABC=2角C
所以角FDC=角C
所以FD=FC (1)
因为角AFD是三角形DCF的外角
所以角AFD=角C+角FDC,即AFD=2角C
因为角ABC=2角C
所以角ABC=角AFD
因为AD是角BAC的角分线,所以角BAD=角DAC
所以三钥形ABD全等于三角形AFD.即BD=FD,AB=AF(2)
因为(1)
所以BD=FC
因为(2)
所以AC-AB=AC-AF=FC=BD