（1）f′（x）=3x 2-a，
过点A（1，0）作曲线C的切线，设切点（x 0，f（x 0）），则切线方程为：y=（3x 0 2-a）（x-1）
将（x 0，f（x 0））代入得：f（x 0）=（3x 0 2-a）（x 0-1）=x 0 3-ax 0+b
即2x 0 3-3x 0 2+a-b=0（*）由条件切线恰有两条，方程（*）恰有两根．
令u（x）=2x 3-3x 2+a-b，u′（x）=6x 2-6x=6x（x-1），显然有两个极值点x=0与x=1，
于是u（0）=0或u（1）=0
当u（0）=0时，a=b；
当u（1）=0时，a-b=1，此时f（x）=x 3-ax+a-1=（x-1）（x 2+x+1-a）经过（1，0）与条件不符
所以a=b
（2）因为存在x 0∈R +，使 f( x 0 )＞ x 0 • e x 0 +a ，即 x 0 3 -a x 0 +a＞ x 0 • e x 0 +a
所以存在x 0∈R +，使 x 0 3 -a x 0 ＞ x 0 • e x 0 ，得 x 0 2 -a＞ e x 0 ，即 a＜ x 0 2 - e x 0 成立
设g（x）=x 2-e x（x＞0），问题转化为a＜g（x）的最大值
g′（x）=2x-e x，
g′′（x）=2-e x，令g′′（x）=0得x=ln2，
当x∈（0，ln2）时g′′（x）＞0此时g′（x）为增函数，当x∈（ln2，+∞）时g′′（x）＜0，此时g′（x）为减函数，
所以g′（x）的最大值为g′（ln2）=2ln2-e ln2=2ln2-2=2（ln2-1）
∵ln2＜1，∴g′（x）的最大值g′（ln2）＜0，得g′（x）＜0
所以g（x）在（0，+∞）上单调递减，g（x）＜g（0）=-1
因此a≤-1．