椭圆x29+y22=1的焦点为F1、F2，点P在椭 - 知识问答

椭圆x29+y22=1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则|PF2|=______，∠F1PF2的大小

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解题思路：第一问用定义法，由|PF₁|+|PF₂|=6，且|PF₁|=4，易得|PF₂|；第二问如图所示：角所在三角形三边已求得，用余弦定理求解．
∵|PF₁|+|PF₂|=2a=6，
∴|PF₂|=6-|PF₁|=2．
在△F₁PF₂中，
cos∠F₁PF₂
=
|PF1|2+|PF2|2−|F1F2|2
2|PF1|•|PF2|
=[16+4−28/2×4×2]=-[1/2]，
∴∠F₁PF₂=120°．
故答案为：2；120°
点评：
本题考点：椭圆的简单性质．
考点点评：本题主要考查椭圆定义的应用及焦点三角形问题，这类题是常考类型，难度不大，考查灵活，特别是对曲线的定义和性质考查的很到位．

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