这里 是 因素第 水平的效应,是 因素第 水平的效应,是 与 的交互作用的效应.这个模型假定所有的效应都是常数,这种模型称为固定效应模型.这种效应模型的前提是,在试验中因素的每一水平都是人为选定的.除了效应是固定的常数外,还有另一种情况.如果我们把因素的水平看成一个总体,而试验中所取的水平是从这个因素水平总体中抽取的一个随机样本,这时,效应不再是固定的数,而是随机变量,这种效应模型称之为随机效应模型.方差分析按照效应来分可分为以下三种：
1．固定效应模型,简称模型Ⅰ.试验中所有因素的水平都是人为选定的,因此它们的效应都是常数.
2．随机效应模型,简称模型Ⅱ.试验中所有因素的水平都是随机选取的,因此它们的效应都是随机变量.
3．混合效应模型,简称模型Ⅲ.试验中有一部分因素的水平是人为选定的,另一部分因素的水平是随机选取的,因此模型中有些效应是随机变量,有些是常数.
对于固定效应模型的统计分析在前几节已详细说明了,在此不再赘述.以下我们不妨以双因素试验为例,分别讨论随机效应模型和混合效应模型的统计分析.