解题思路：欲证MN∥平面AA1B1B，只需证明MN所在的平面平行于平面AA1B1B，根据点N在BD上，点M在B1C上，且CM=DN，只需作MP∥BB1，交BC于点P，连接NP，就能构造平面MNP，利用成比例线段证明面MNP∥面AA1B1B，再利用面面平行的性质判断即可证明
MN∥面AA1B1B．
解
：如图，作MP∥BB1，交BC于点P，连接NP．
∵MP∥BB1，∴[CM
MB1＝
CP/PB]．
∵BD=B1C，DN=CM，∴B1M=BN．
∵[CM
MB1＝
DN/NB]，∴[CP/PB＝
DN
NB]．
∴NP∥CD∥AB．∴面MNP∥面AA1B1B．
∴MN∥面AA1B1B．
点评：
本题考点： 直线与平面平行的判定．
考点点评： 本题主要考查了在正方体中的线面平行的证明，考查学生的空间想象力，识图能力．