Question

如图,正方形ABCD中,M是AB的中点,MN⊥DM,BN平分角CBE,求证MD=MN

Answer 1

在AD上截取中点F,连接MF

∵正方形ABCD中,M是AB的中点

∴DF＝MB＝MA＝FA

∴∠DAM＝∠CBE＝90°

∴ΔAFM是等腰直角三角形

∴∠ANF＝45°

∵BN平分∠CBE

∴∠ABN＝∠NBE＝45°

∴∠DFM＝∠MBN＝135°

∵MN⊥DM

∴∠DMN＝90°

∴∠FMA＋∠NMB＋∠FMA＝90°

∴∠FMA＋∠NMB＝45°

∵∠NBE是ΔMBN的外角

∴∠NMB＋∠BNM＝45°

∴∠FMA＝∠BNM

∴ΔMFD≌ΔMBN

∴MD=MN