解题思路：（1）换元法易得f（x）=lg[x+1/1−x] （-1＜x＜1），再由奇偶性的判定可得；
（2）原不等式可化为x（x-1）（3x-1）≤0且x≠1，解之可得．
（1）令t=x-1，则x=t+1
代入已知式子可得f(t)＝lg
t+1
2−(t+1)＝lg
t+1
1−t，
∴f（x）=lg[x+1/1−x] （-1＜x＜1）
∵f（x）的定义域关于原点对称，
且f(−x)＝lg
1−x
1+x＝lg(
1+x
1−x)−1＝−lg(
1+x
1−x)＝−f(x)
∴f（x）是奇函数
（2）原不等式可化为lg
x+1
1−x≥lg(3x+1)⇔
x+1
1−x≥3x+1＞0，
由3x+1＞0得x＞−
1
3，由[x+1/1−x≥3x+1可得
x+1
1−x−(3x+1)≥0，
即
x+1−(3x+1)(1−x)
1−x≥0，即
3x2−x
1−x≥0，
3x2−x
x−1≤0，
即
x(3x−1)
x−1≤0⇔x(x−1)(3x−1)≤0且x≠1，
解得：x≤0或
1
3≤x＜1，又x＞−
1
3]，
∴原不等式的解集为(−
1
3，0]∪[
1
3，1)
点评：
本题考点： 指、对数不等式的解法；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的性质．
考点点评： 本题考查对数不等式的解法，涉及函数的奇偶性，属中档题．