1、在ΔABC中,∠ACB=90度,AC=BC,直线MN经过点C,且AD垂直与MN于点D,BE垂直MN于点E.

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  • 分析: 本题以直线 MN 绕点 C 旋转过程中与 △ ABC 的不同的位置关系为背景设置的三个 小题,第(1)小题的两个小题中,①是②的台阶,只要证明了①,不难得到②;第(1)小 题思路又作为解决第(2)小题的借鉴;第(3)小题为探索性问题,探索的结论及证明过程可 借鉴第(1)(2)两小题,整个试题考查了同学们从具体,特殊的情形出发去探究运动变化 , 过程中的规律的能力.

    证明: (1)① ∵ ∠ADC = ∠ACB = 90 ,

    ∴ ∠CAD + ACD = 90 , ∠BCE + ∠ACD = 90 .

    ∴ ∠CAD = ∠BCE .

    ∵ AC = BC ,

    ∴ △ ACD ≌ △CBE ;

    ②∵ △ ADC ≌ △CED ,

    ∴ CE = AD , CD = BE .

    ∴ DE = CE + CD = AD + BE .

    (2)∵ ∠ADC = ∠CEB = ∠ACB = 90 ,

    ∴ ∠ACD = ∠CBE .

    ∵AC=BC ,

    ∴ △ ACD ≌ △CBE .

    ∴ CE = AD , CD = BE .

    ∴ DE = CE-CD = AD-BE .

    ( 3 ) 当 MN 旋 转 到 图3 的 位 置 时 ,

    DE , AD , BE 满 足 的 等 量 关 系 是 DE = BE-AD (或 AD = BE-DE , BE = AD + DE 等) .

    ∵ ∠ADC = ∠CEB = ∠ACB = 90度,

    ∴ ∠ACD = ∠CBE .

    又∵ AC = BC ,

    ∴ △ ACD ≌ △CBE .

    ∴ AD = CE , CD = BE .

    ∴ DE = CD- CE = BE- AD .