Question

（2007•宝坻区二模）若圆锥曲线x2k−2+y2k+5=1的焦距与k无关，则它的焦点坐标是（0，±7）（0，±7）．

Answer 1

解题思路：先假设圆锥曲线

x

2

k−2

+

y

2

k+5

=1是椭圆，求出它的焦点坐标；再先假设圆锥曲线

x

2

k−2

+

y

2

k+5

=1是双曲线，求出它的焦点坐标．

若这是椭圆因为k+5＞k-2，所以c²=k+5-k+2=7，所以焦点（0，-

7），（0，

7），若是双曲线，k+5＞k-2，所以只有k+5＞0＞k-2，则

y2

k+5−

x2

2−k＝1，∴c²=k+5+2-k=7，则也有焦点（0，-

7）（0，

7），

所以焦点（0，-

7）（0，

7），

故答案为：（0，±

7）

点评：

本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题考查圆锥曲线的简单性质，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．