Question

一道高中的排序不等式的数学题,已知a,b,c为正数,用排序不等式证明:2(aˇ3+bˇ3+cˇ3)≥aˇ2(b+c)+b

Answer 1

我的意思就是反序也是要从列出的2个不等式（那啥我叫不出来意思一下）中的数字来挑选,到底是不是这样啊&……

是这样的.

a^2*2a+b^2*2b+c^2*2c>=a^2(b+c)+b^2(a+c)+C^2(a+b)

他设b+c > a+c> a+b

列出：c>b>a c^2>b^2>a^2

其实上面的解法可以这样理

不妨设c>b>a,那么c^2>b^2>a^2

顺序和为：aˇ3+bˇ3+cˇ3

乱序和为：a^2(b)+b^2(a)+C^2(a)与a^2(c)+b^2(c)+C^2(b)

由乱序和小于等于顺序和有：

aˇ3+bˇ3+cˇ3》=a^2(b)+b^2(a)+C^2(a)

aˇ3+bˇ3+cˇ3》=a^2(c)+b^2(c)+C^2(b)

两式相加,命题得证.