解题思路：最小的三位数是100，用100除以7，得到14余数是2，所以除7余数是1的三位数，最小是100+6=106；最大的三位数是999，用999除以7，得到142余数是5，所以除以7余数是1的最大三位数是999-4=995，共142-14=128个，利用高斯求和，求出这128个数等差是7的数列和，即可得解．（106+995）*128÷2=70464
100÷7=14…2，
最小的除以7余数1的三位数：100+6=106，
106÷7=15…1；
999÷7=142…5，
最大的除以7余数是1的三位数：999-4=995，
995÷7=142…1，
142-15+1=128（个），
（106+995）×128÷2=70464，
答：所有被7除余数是1的三位数的和是 70464；
故答案为：70464．
点评：
本题考点： 带余除法．
考点点评： 通过最小的三位数和最大的三位数除以7的余数，来找到除以7余数是1的最小和最大三位数是解决此题的关键．