一
题目:
在光滑水平面上有一静止的物体,现以水平衡力F1推这一物体,作用一段时间后,换成方向相反的水平恒力F2推这一物体,当恒力F2作用时间与F1作用时间相同时,物体恰好回到原处,此时物体的动能为24j,求整个过程中,恒力F1做的功和恒力F2做的功.
解:
以F1的作用力方向为正方向,设F1作用下物体的加速度为a,位移为S
S=(1/2)at^2.
V=at
设在F2作用下,加速度大小为a'
-S=Vt-(1/2)a't^2=(at)t-(1/2)a't^2 .
由和解得：
a'=3a
根据牛顿第二定律可知：
F2/F1=（m a'）/(m a)= a'/a=3
根据动能定理：W=ΔE
对整个过程而言,只有F2、F1做了功,
F2*s+F1*S=24-0=24
3F2*S+F1*S=24
解得：F1*S=6（J）
即F1做的功为F1*S=6（J）
乙做的功为F2*S=3F1*S=3*6=18（J）
二
题目:
一人从10 m深的井中提水,开始时,桶及桶中水的总质量为10 kg,由于水桶漏水,每升高1 m要漏去0.2 kg的水.试求：（1）水桶被匀速地从井中提到井口,人所做的功；（2）若以a = 1 m.s -2的加速度将水桶从井中提到井口,人所做的功.
解法一:
1)
以井底为X轴坐标原点丶向上为正建坐轴
当x不大于10m时,桶及桶中水的总质量为
m=10-0.2x
把桶由 x 匀速提升至 x+dx 的过程中,人做的元功为
dW=mgdx=(10-0.2x)*10dx=(100-2x)dx
以0为下限丶10为上限,积分得提到井口人所做的功为
W=900J
2)
若以a = 1 m.s -2的加速度将水桶从井中提到井口
则 dW=(mg+ma)dx=m(g+a)dx=(10-0.2)*11dx=11(10-0.2)dx
积分得所求功为
W=990J
解法二:
因桶及桶中水的总质量与x成线性关系,所以可用x=5m时的总质量的平均值,运用求恒力的功方法
m=10-0.2*5=9kg
1)匀速时,W=mgh=9*10*10=900J
2)加速时,W=(mg+ma)h=m(g+a)h=9*(10+1)*10=990J