解题思路：（1）易证△BCD≌△CAE，即可得出；（2）①可得出BD=BF，∠ABF=60°；AF=AE，∠FAE=60°，所以，图中有2个正三角形，分别是△BDF，△AFE；②可证得FD平行且等于EC，即可证得四边形CDFE是平行四边形．
证明：（1）∵△ABC是正三角形，
∴BC=CA，∠B=∠ECA=60°，
又∵BD=CE，
∴△BCD≌△CAE，
∴CD=AE．
（2）①图中有2个正三角形，分别是△BDF，△AFE．
由题设，有△ACE≌△ABF，
∴CE=BF，∠ECA=∠ABF=60°，
又∵BD=CE，
∴BD=CE=BF，
∴△BDF是正三角形，
∵AF=AE，∠FAE=60°，
∴△AFE是正三角形．
②四边形CDFE是平行四边形．
∵∠FDB=∠ABC=60°，
∴FD∥EC，
又∵FD=FB=EC，
∴四边形CDFE是平行四边形．
点评：
本题考点： 等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定．
考点点评： 本题主要考查了等边三角形的判定与性质及平行四边形的判定，知道有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形．