Question

求函数f(x)=x2-2ax+1 x∈[1,3]的最值

Answer 1

f(x)=x²-2ax+1

f(x)=(x-a)²+1-a²

此函数为二次函数,开口向上,对称轴是x=a

当a≤1时

x∈[1,3] f(x)是增函数,最大值是f(3)=10-6a,最小值是f(1)=2-2a

当1≤a≤2时 x=3距离对称轴的距离比x=1的远

所以f(3)>f(1) 所以最大值是f(3)=10-6a

最小值是f(2)=1-a²

当2≤a≤3时x=3距离对称轴的距离比x=1的近

所以f(1)>f(3) 所以最大值是f(1)=2-2a

最小值是f(2)=1-a²

当a≥3时

x∈[1,3] f(x)是减函数,最大值是f(1)=2-2a,最小值是f(3)=10-6a