f(x)=x³-3ax-1,a≠0,f´(x)=3x²-3a,f"(x)=6x
(1)
因为a≠0,所以有两种情况：
a＜0时,f´(x)＞0,f(x)在整个定义域R内单调增加；
a＞0时,令f´(x)=0,即x²=a,f(x)有两个驻点x=±√a,
f"(√a)＞0,f"(-√a)＜0,
所以f(√a)为极小值,f(-√a)为极大值,
所以f(x)在(-∞,-√a)∪(√a,+∞)单调增加,在(-√a,√a)单调减少.
(2)
f(x)在x=-1处取得极值,所以-√a=-1,a=1,所以f(x)=x³-3x-1,
且f(1)为极小值,f(-1)为极大值,所以f(1)＜m＜f(-1)
即-3＜m＜1.