Question

观察下列各式：1+1×3=22，1+2×4=32，1+3×5=42，…请将你找出的规律用公式表示出来：______．（请

Answer 1

解题思路：观察可发现：1+1×3=2²，1=2-1、3=2+1；

1+2×4=3²，2=3-1、4=3+1；

1+3×5=4²，3=4-1、5=4=1；

…

所以可得出规律：1+（n-1）（n+1）=n²，n-1=n-1、n+1=n+1，

由于1+1×3=2²，其中1=2-1、3=2+1；

1+2×4=3²，其中2=3-1、4=3+1；

1+3×5=4²，其中3=4-1、5=4=1；

所以可以发现对于左边的项中相乘的两项分别是右项底数加1和减1，即1+（n-1）（n+1）=n²．

故答案为：1+（n-1）（n+1）=n²．

点评：

本题考点： 规律型：数字的变化类．

考点点评： 本题考查的是规律型的，观察体中条件发现右项和左项的关系，用公式表示出来．