请在图的每个空格内填入一个合适的数,使得每行、每列及两条对角线上的3个方格中的各数之和都相等.

1个回答

  • 解题思路:设第三行的第三个空格的数为a,则每行、每列及两条对角线上的3个方格中的各数之和均为:21+15+a=a+36,所以第一行的第一个空格的数为:(a+36)-(21+7)=a+8,中心方格中的数为:(a+36)-(a+8+a)=28-a,第二行的第三个空格的数为:(a+36)-(28-a+7)=2a+1,第一行的第三个空格的数为:(a+36)-(2a+1+a)=35-2a,第一行的第二个空格的数为:(a+36)-(a+8+35-2a)=2a-7,然后根据另一条对角线上的各数之和也为a+36,列出方程,求出a的值,进而确定出每个空格应该填几即可.

    设第三行的第三个空格的数为a,则每行、每列及两条对角线上的3个方格中的各数之和均为:21+15+a=a+36,

    所以第一行的第一个空格的数为:(a+36)-(21+7)=a+8,

    中心方格中的数为:(a+36)-(a+8+a)=28-a,

    第二行的第三个空格的数为:(a+36)-(28-a+7)=2a+1,

    第一行的第三个空格的数为:(a+36)-(2a+1+a)=35-2a,

    第一行的第二个空格的数为:(a+36)-(a+8+35-2a)=2a-7,

    根据另一条对角线上的各数之和也为a+36,

    可得21+(28-a)+(35-2a)=a+36,

    解得a=12,

    所以第一行的第一个空格的数为:a+8=12+8=20,

    中心方格中的数为:28-a=28-12=16,

    第二行的第三个空格的数为:2a+1=2×12+1=25,

    第一行的第三个空格的数为:35-2a=35-2×12=11,

    第一行的第二个空格的数为:2a-7=2×12-7=17.

    点评:

    本题考点: 幻方.

    考点点评: 此题主要考查了幻方问题的应用,解答此题的关键是设第三行的第三个空格的数为a,然后逐一确定每个方格中的数,进而求出a的值是多少.

相关问题