Question

底数为e的自然对数函数有这样的特性,对于log（q）的任何变化,Δ(log(q))=Δq/q 这是为什么

Answer 1

当然,你说这个是微分的概念,是这样的,但仅仅是当Δq非常小的时候是成立的

ln(q+Δq)-ln(q)=ln((q+Δq)/q)=ln(1+Δq/q),令t=Δq/q,当Δq非常小时,t也是非常小的

虽然lnt不能展开为幂级数,但ln(1+t)是可以展开为幂级数的

ln(1+t)=t-t^2/2+t^3/3-.,在t是无穷小量时,t的2次以上幂次是更高阶的无穷小量

可以省略,故ln(1+t)≈t,所以认为：Δ(log(q))=ln(q+Δq)-ln(q)=Δq/q