Question

【高一数学】关于闭函数.（1）判断函数f(x)=（3/4X）+（1/X）是否为闭函数?并说明理由.（2）判断函数y=k+

Answer 1

（一）f(x)=(3x/4)+(1/x)的定义域为x≠0.且为奇函数.仅需讨论在x>0的情况.这是钩钩函数,在(0,2√3/3]上递减,在【2√3/3,+∞）上递增.若在（0,2√3/3]上闭合,则0＜a＜b≤2√3/3上,有(3a/4)+(1/a)=b,(3b/4)+1/b=a.解得a=b.矛盾.若在[2√3/3,+∞)闭合,则方程(3x/4)+(1/x)=x必有两个不等的实根≥2√3/3.但x1=-2,x2=2.矛盾.∴该函数不是闭函数.（二）易知,函数y=k+√(x+2)的定义域为x≥-2.且在定义域上递增.由题设有x=k+√(x+2).===>(x+2)-√(x+2)+(1/4)=k+(9/4).===>[√(x+2)-(1/2)]²=k+(9/4).===>x+2=(1/2)±√[k+(9/4)].由题设有k+(9/4)＞0,(1/2)-√[k+(9/4)]≥0.===>-9/4＜k≤-2.