Question

已知X^2-ax+1=0,试用a的代数式表示x^2/x^4-2x^2+1的值

Answer 1

x^4-2x^2+1=（x^2-1）^2 所以x^2/（x^4-2x^2+1）=【x/（x^2-1）】^2 因为X^2-ax+1=0,两根为X和1/X,两根之和为a,两根之积为1,所以两根之差的绝对值为（a^2-4)^0.5 即x-1/x=（a^2-4)^0.5,同时x-1/x=（x^2-1）/x 所以x^2/（x^4-2x^2+1）=1/(a^2-4)