Question

救命啊.初三几何问题,急需高手帮忙,重点只要第二个问

Answer 1

无论点P在什么位置,连结PC

由四边形PECF是矩形可知：PD＝EF＝PC

又易知：∠CPF＝∠PFE＝∠EPM

⑴当P在AB上时

∠BPC＝∠CPF＋∠BPC＝∠EPM＋45°＝∠APM＝∠BPD

∵PC＝PD

∴△BPC≌△BPD

∴BD＝BC

∴AP＋BP＝AB＝√2BC＝√2BD

⑵当P在AB的延长线上时

∠BPC＝∠CPF－∠BPF＝∠EPM－45°＝∠APM＝∠BPD

∵PC＝PD

∴△BPC≌△BPD

∴BD＝BC

∴AP－BP＝AB＝√2BC＝√2BD

⑶当P在BA的延长线上时

∠BPC＝∠BPF－∠CPF＝45°－∠EPM＝∠APM＝∠BPD

∵PC＝PD

∴△BPC≌△BPD

∴BD＝BC

∴BP－AP＝AB＝√2BC＝√2BD