解题思路：仔细分析题目，发现本题其实是一个简单的浓度问题：有20%的狗认为自己是猫，由“有20%的猫认为它们是狗”，那么有80%的猫认为自己是猫，而将猫和狗混合在一起，所有的猫和狗中，有32%的认为自己是猫．那么根据浓度问题，狗和猫的数量之比是：（80%-32%）：（32%-20%）=4：1，而狗比猫多180只，所以狗的数量为：180÷（4-1）×4，解决问题．
狗和猫的数量之比是：
（1-20%-32%）：（32%-20%），
=48%：12%，
=4：1；
狗的数目为：
180÷（4-1）×4，
=180÷3×4，
=60×4，
=240（只）；
答：狗的数目是240只．
故答案为：240．
点评：
本题考点： 百分数的实际应用．
考点点评： 此题也可用方程解答，设猫的数量为X只，则狗的数量为X+180，有20%的狗认为他是猫，所以：20%（X+180）+（1-20%）X=32%[X+（X+180）]，得出：X=60．所以猫有60只，狗是240只．