Question

求两题不等式答案:若直角三角形斜边长是1,则其内切圆的半径最大值是多少?

Answer 1

若直角三角形斜边长是1,则其内切圆的半径最大值是多少

两直角边为a和b,则有

内切圆的半径=(a+b-1)/2

a^2+b^2=1

因为(a+b)^2≤2(a^2+b^2)=2

a+b≤√2

内切圆的半径=(a+b-1)/2≤(√2-1)/2

内切圆的半径最大值是(√2-1)/2