Question

（2013•浙江二模）如图放置的边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上（含原点）上滑动，则OB•O

Answer 1

如图令∠OAD=θ，由于AD=1故0A=cosθ，OD=sinθ，

如图∠BAX=

π

2-θ，AB=1，故x_B=cosθ+cos（

π

2-θ）=cosθ+sinθ，y_B=sin（

π

2-θ）=cosθ

故

OB=（cosθ+sinθ，cosθ）

同理可求得C（sinθ，cosθ+sinθ），即

OC=（sinθ，cosθ+sinθ），

∴

OB•

OC=（cosθ+sinθ，cosθ）•（sinθ，cosθ+sinθ）=1+sin2θ，

OB•

OC的最大值是2

故答案是 2