Question

△ABC中,AB=AC=10,BC=12,动点D在边AB上,DE⊥AB,点E在BC上点F在边AC上

Answer 1

（1）△ABC为一等腰三角形,其高AH等于 (10*10-6*6)=8.x0d由∠DEF=∠B可知EF⊥BC,( ∠DEC=∠B+∠BDE(90)= ∠DEF+∠FEC).x0d当点F在边AC上运动到达A时,E在边BC中点H上,S△FCE =6*8/2=24;x0d此时,直角△EBD的斜边EB=6,由于△EBD与△FCE相似,BD=6*6/10=3.6,DE=6*8/10=4.8.x0d则其面积 S△EBD=3.6*4.8/2=8.64< S△FCE/2=12.x0d所以,必有一点D,使得S△FCE=2*S△EBD.x0d∴△EBD与△FCE相似,若S△FCE=2*S△EBD,则其相应的边长比等于√2/1.x0d即FC/ EB =FE/ED=EC/DB=√2.x0dEB+ EC= EB+ √2* DB = EB+ 0.6*√2* EB= EB*(1+0.6*√2)= 12x0d∵EB= 12/(1+0.6*√2)x0d∵DB=0.6* EB=7.2/(1+0.6*√2).x0d（2）当点F在边AC上运动到达A时,S△EBD=3.6*4.8/2=8.64＞S△FCE/4=6x0d所以S△FCE不等于S△EBD的4倍.x0d如果点F在边AC上运动可超过A点,则可能.x0d此时△FCE=4*S△EBD,则其相应的边长比等于2.