Question

平行四边形ABCD中,M是AB中点,N是BD上一点,BN=1/3BD求证：MNC三点共线,求俱体过程否

Answer 1

设AB向量为a

AD向量为b

所以AC=AB+AD=a+b

BD=BA+AD=b-a

向量MN=MB+BN=AB/2 + BD/3=a/2 + (b-a)/3=a/6 + b/3

向量MC=MA+AC = - AB/2 + AC = -a/2 + a+b= a/2 + b

所以MC=3MN

所以MC‖MN

又因为MC MN都过M点,

所以MNC三点共线.