解题思路：由已知中函数f（x）=x-[x]，可画出满足条件的图象，结合y=kx+k表示恒过A（-1，0）点斜率为k的直线，数形结合可得方程f（x）=kx+k有3个相异的实根．则函数f（x）=x-[x]与函数f（x）=kx+k的图象有且仅有3个交点，进而得到实数k的取值范围．
函数f（x）=x-[x]的图象如下图所示：
y=kx+k表示恒过A（-1，0）点斜率为k的直线
若方程f（x）=kx+k有3个相异的实根．
则函数f（x）=x-[x]与函数f（x）=kx+k的图象有且仅有3个交点
由图可得：
当y=kx+k过（2，1）点时，k=[1/3]，
当y=kx+k过（3，1）点时，k=[1/4]，
当y=kx+k过（-2，1）点时，k=-1，
当y=kx+k过（-3，1）点时，k=-[1/2]，
则实数k满足 [1/4]≤k＜[1/3]或-1＜k≤-[1/2]．
故选B．
点评：
本题考点： 根的存在性及根的个数判断．
考点点评： 本题考查的知识点是根据根的存在性及根的个数的判断，其中将方程的根转化为函数的零点，然后利用图象法结合数形结合的思想，分析函数图象交点与k的关系是解答本题的关键．