Question

一曲线在他任意一点处得切线斜率为-2x/y,这曲线是A.直线 B.抛物线 C.圆 D.椭圆.讲解下

Answer 1

本题的作案是D.　说明如下：

∵过点（x,y）的切线斜率＝－2x/y,∴y′＝－2x/y,∴yy′＝－2x,∴2yy′＝－4x,

∴（y^2）′＝－2（x^2）′＝（－2x^2）′,∴y^2＝－2x^2＋C,∴x^2/（C/2）＋y^2/C＝1.

这显然就是椭圆.