解题思路：由f（x+1）=-f（x）可得f（x+2）=f（x），即可得周期T，可判断①
由f（-x）=f（x），f（x+1）=-f（x）可得f（1+x）=-f（-x），则可求f（x）图象关对称中心，又f（x）图象关于y轴（x=0）对称，故x=1也是图象的一条对称轴，故可判断②③
由f（x）为偶函数且在[-1，0]上单增可得f（x）在[0，1]上的单调性，可判断④
由f（x+1）=-f（x）可得f（x+2）=-f（x+1）=-[-f（x）]=f（x），即可得周期T=2，故①正确
由f（x）为偶函数可得f（-x）=f（x），由f（x+1）=-f（x）可得f（1+x）=-f（-x），则f（x）图象关于(
1
2，0)对称，又f（x）图象关于y轴（x=0）对称，故x=1也是图象的一条对称轴，故②③正确；
由f（x）为偶函数且在[-1，0]上单增可得f（x）在[0，1]上是减函数，故④错
故答案为：①②③
点评：
本题考点： 函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明；函数的周期性．
考点点评： 本题考查函数的周期性，函数的单调性及单调区间，函数奇偶性的应用，考查学生分析问题解决问题的能力，是基础题．