解题思路：（1）作CE⊥AB于E，根据勾股定理即可求解；
（2）要使PC与BQ相互平分，只需保证四边形CPBQ是平行四边形，即可得到关于t的方程，进行求解；
（3）此题要分两种情况考虑：点Q在BC上，即0≤t≤3[1/3]时，APQD面积等于直角梯形ABCD面积减去△PQB面积；当点Q在CD上，即3[1/3]＜t≤4[2/3]，即直角梯形APQD面积．
解
（1）如图1，作CE⊥AB于E，则四边形ADCE是矩形．
则CE=AD=6，
∵CE：BC=3：5，
∴BC=10厘米，
BE=
BC2−CE2=
102−62=8厘米，
∴AB=AE+BE=4+8=12厘米；
（2）如图2，要使PC与BQ相互平分，只需保证四边形CPBQ是平行四边形，即PB=CQ
由（1），得AB=12，则PB=12-2t．
则12-2t=3t-10，
t=4.4．
（3）
当0≤t≤3[1/3]时，则BP=12-2t，QF=[3/5]×3t=[9/5]t，
y=[1/2]×（4+12）×6-[1/2]×[9/5]t（12-2t）=-[9/5]t2+[54/5]t+48
当3[1/3]＜t≤4[2/3]时，则y=[1/2]×6×（3t-10+2t）=15t-30．
点评：
本题考点： 四边形综合题．
考点点评： 此题考查了梯形的性质、平行四边形的判定、解直角三角形的知识、三角形的面积公式．能够借助函数的知识讨论图形的面积最值问题．