半径为R的球内接一个正方体,则该正方体的体积是多少

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由题意可设：
球心为O,过O点向下引垂线,交底面于点A,将点O与点A同时与底面上的一个顶点连接,设这个顶点为B,再过A点向过点B的一条底面上的楞引垂线,交于点C,设正方体棱长为a.
有BC=a/2=AC,△ABC为RT△,有AB=a√2/2
BO=R,OA=a/2,△BOA为RT△,有a=R2√3/3
正方体体积为：a³=R³8√3/9