Question

如图,在五面体ABCDEF中,FA⊥平面ABCD,AD平行BC平行FE,AB⊥AD,M为EC中点,AF=AB=BC=FE

Answer 1

1、设FA=AB=BC=EF=1,AD=2,取AD中点N,连结FN,

FA⊥平面ABCD,AD∈平面ABCD,

FA⊥AD,

FE//AD,

三角形FAN是等腰直角三角形,

FN=√2,

FE=DN,四边形FEDN是平行四边形,

则FN//ED,

BF与FN的成角就是BF与DE的成角,

连结BN,

三角形AFB也是等腰直角三角形,

BF=√2,

〈BAN=90

BA=AN=1,

三角形BAN也是等腰直角三角形,

BN=√2,

故三角形FBN是正三角形,

〈BFN=60度,

所以BF与DE成角为60度.

2、连结DM、AM,CN,

四边形ABCN是正方形,CN=AB=1,

DN=AD/2=1,

CD=√2,

ED=√2,

DE=DC,

三角形ECD是等腰三角形,

DM是中线,也是CE边上的高,

故DM⊥CE,

同理,AE=AC=√2,

三角形AEC也是等腰三角形,

AM⊥CE,

AM∩DM=M,

CE⊥平面AMD,

CE∈平面CED,

∴平面AMD⊥平面CDE.