Question

D是等腰直角三角形BC上一点,AD的垂直平分线EF分别交AC,AD,AB于E,O,F,BC=2

Answer 1

如图所示：连接DE

依题意易得：

BC=AC=2,AB=2√2

设AE=x

有：

DE=x,

CE=AC-AE=2-x

1:

CD=√2

在直角△CDE中得：

x^2=(2-x)^2+(√2)^2

x^2=x^2-4x+4+2

得：x=3/2

2:

当CD=2(√2－1)时

在直角△CDE中得：

x^2=(2-x)^2+[2(√2－1)]^2

x^2=x^2-4x+4+4(3-2√2)

4x=4+4(3-2√2)

得：x=4-2√2

CE=2-x=2-4+2√2=2√2-2

即得：CE=CD=2√2-2,DE=AE

易得：DE//AF,∠EDA=∠DAF,∠EDA=∠EAD

则有：∠DAF=∠EAD,

易证△OAE与△OAF全等,即：DE=AF

连接DF,即得四边形AEDF是菱形!