Question

已知等差数列{an }中，an≠0，且 an-1-an2+an+1=0，前（2n-1）项和S2n-1

Answer 1

解题思路：由数列{a_n}为等差数列，利用等差数列的性质得到2a_n=a_n-1+a_n+1，代入已知的等式中得到关于an的方程，求出方程的解得到a_n的值，然后利用等差数列的求和公式表示出S_2n-1，利用等差数列的性质化简后，将a_n的值以及S_2n-1=38代入，即可求出n的值．

∵数列{a_n}为等差数列，

∴2a_n=a_n-1+a_n+1，又a_n-1-a_n²+a_n+1=0，

∴a_n（2-a_n）=0，

∵a_n≠0，∴a_n=2，

又S_2n-1=

(2n−1)(a1+a2n−1)

2=（2n-1）a_n=2（2n-1）=38，

∴2n-1=19，

则n=10．

故选A

点评：

本题考点： 等差数列的性质；等差数列的前n项和．

考点点评： 此题考查了等差数列的性质，以及等差数列的求和公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．