Question

已知：如图，圆O中的弦AB、CD的延长线交于点P，且DA=DP．求证：BC=BP．

Answer 1

解题思路：由等腰△DPA的性质判定∠P=∠A；根据圆周角定理可以推知∠C=∠A，则∠P=∠C，由“等角对等边”证得结论．

证明：如图，∵DA=DP，

∴∠P=∠A．

又∵∠C=∠A，

∴∠P=∠C，

∴∠P=∠C，

∴BC=BP．

点评：

本题考点： 圆周角定理；等腰三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定与性质．等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段．