我市为绿化城区,计划购买甲、乙两种树苗共计500棵,甲种树苗每棵50元,乙种树苗每棵80元,调查统计得:甲、乙两种树苗的

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  • 解题思路:(1)根据关键描述语“购买两种树苗共用28000元”,列出方程求解.

    (2)找到关键描述语“购买树苗的钱数不得超过34000元”,进而找到所求的量的等量关系,列出不等式求解.

    (3)先找到关键描述语“这批树苗的成活率不低于92%”,进而找到所求的量的等量关系,列出不等式求出甲种树苗的取值范围.再根据题意列出购买两种树苗的费用之和与甲种树苗的函数关系式,根据一次函数的特征求出最低费用.

    (1)设购买甲种树苗x棵,则乙种树苗(500-x)棵,

    由题意得:50x+80(500-x)=28000

    解得x=400

    所以500-x=100

    答:购买甲种树苗400棵,则乙种树苗100棵.

    (2)由题意得:50x+80(500-x)≤34000

    解得x≥200,(注意x≤500)

    答:购买甲种树苗不少于200棵,其余购买乙种树苗.(若为购买乙种树苗不多于300棵,其余购买甲种树苗也对)

    (3)由题意得:90%x+95%(500-x)≥500×92%,

    解得x≤300

    设购买两种树苗的费用之和为y,则y=50x+80(500-x)=40000-30x

    在此函数中,y随x的增大而减小

    所以当x=300时,y取得最小值,其最小值为40000-30×300=31000元

    答:购买甲种树苗300棵,乙种树苗200棵,即可满足这批树苗的成活率不低于92%,又使购买树苗的费用最低,其最低费用为31000元.

    点评:

    本题考点: 一元一次不等式的应用;一元一次方程的应用.

    考点点评: 本题考查一元一次不等式组的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题列出不等式关系式即可求解.本题难点是求这批树苗的成活率不低于92%时,甲种树苗的取值范围.