Question

已知函数f(x)= x^2+bx+c(b,c∈r) 对任意的x∈r 恒有f'(x)

Answer 1

f(x)=x^2+bx+c

=>f'(x)=2x+b

f'(x)

2x+bx^2+(b-2)x+(c-b)>0

因为对于任意x均成立=》

（b-2)^2-4(c-b)b^2+4-4c4c>b^2+4>=4 (i)

=>c>1

又b^2(2c-b)x+c^2-c>=c^2-c=c(c-1)>0

因此x^2+bx+cf(x)0,因此有

因此f(c)-f(b)b^2+4

=>c/b>b/4+1/b>=2*√[(b/4)*(1/b)]=1

因此c/b>1

=>c+b>2b （iii）

综合（ii)(iii)要使不等式对任意bc恒成立,则需要

M-1>=1/2

=>M>=3/2

因此M的最小值是3/2