解题思路:将直线的方程代入抛物线的方程,消去y得到关于x的一元二次方程,再结合根系数的关系,求出两根积与两根和的表达式;然后将欲证等式的左边通分,转化为两根积与两根和的形式,将以上两表达式代入得到等式左边的值;再根据直线解析式求出与x的交点横坐标,结论得证.
由题意 x3=−
b
k,联立抛物线y=ax2(a>0)与直线y=kx+b得ax2-kx-b=0,
∴x1 +x2=
k
a,x1x2=−
b
a,∴[1
x1+
1
x2=−
k/b],
∴x1x2=x1x3+x2x3,即x1x2=(x1+x2)x3
故答案为:x1x2=(x1+x2)x3.
点评:
本题考点: 直线与圆锥曲线的关系.
考点点评: 此题考查了直线与圆锥曲线的关系,证明时利用一元二次方程根与系数的关系将原式转化,得到关于k、b的表达式是证明的关键.