解题思路：设这个三位数为abc，由于这个三位数是其各位数字之和的23倍，由此可得100a+10b+c=23（a+b+c），然后整理此关系式进行分析即能出这个三位数是多少．100a+10b+c=23a+23b+23c77a=13b+22c13b=11（7a-2c）13b被11整除，b是11的倍数，b是一位数，所以b=0所以7a=2c，a、c≠0，c=7，a=2这个三位数为207．
设这个三位数为abc，可得：
100a+10b+c=23（a+b+c）
100a+10b+c=23a+23b+23c
77a=13b+22c
13b=11（7a-2c）
则13b能被11整除，b是11的倍数，b是一位数，所以b=0，
则7a=2c，ac≠0，c=7，a=2
这个三位数为207．
故答案为：207．
点评：
本题考点： 数字问题．