Question

定义在r上的奇函数f x ,对于任意的x,都有fx=f(2-x),且当x∈【0,1】时fx=3^x-1,则f(2013)

Answer 1

答：

定义在R上的奇函数f(x)满足：

f(-x)=-f(x)

x=0时,f(0)=0

f(x)=f(2-x)

则f(2+x)=f [ 2-(2+x)]=f(-x)=-f(x)

所以：f(2+2+x)=-f(2+x)=f(x)

所以：f(x)=f(x+4)

所以：f(x)的周期为4

所以：f(2013)=f(2012+1)=f(1)=3^1 -1=2

所以：f(2013)=2