Question

一个圆有内接四边形,边长分别为1 2 3 4,求这个圆的半径?

Answer 1

四边形边长分别为1.2.3.4,设半径为R,四边对应的圆心角为a,b,c,d,由圆心向四边分别做垂线,垂直能平分各边.由正弦定理,能求出四边对应的圆心角的一半.如

SIN(a/2)=0.5/R,

SIN(b/2)=1/R,

SIN(c/2)=1.5/R,

SIN(d/2)=2/R.

最后,根据a+b+c+d=360°列出关于R的方程,解出来就好了.